Почему биометрия нужна на экзамене
На ЕГЭ часто встречаются задачи с цифрами. Биометрия помогает их решать. Она учит видеть закономерности в данных организмов. Зная базовые формулы, школьник быстро выбирает верный ответ. К тому же биометрия тренирует логику. Это полезно не только на экзамене, но и в будущем исследовании.
Ключевые слова и их смысл
Термины важно запомнить точно. Вот главное:
- Выборка — совокупность измеренных особей.
- Генеральная совокупность — все возможные особи.
- Признак — измеряемый параметр, например рост ростков.
- Наблюдение — одно измерение признака.
- Частота — сколько раз значение повторилось.
- Относительная частота — частота, делённая на объём выборки.
Без этих слов формулы теряют смысл. Поэтому держите словарь под рукой.
Среднее арифметическое и медиана
Среднее обозначают буквой x̄. Его находят так: сложите все значения и разделите на их количество. Пример: даны массы семян, г: 0,4; 0,6; 0,8; 0,6. Сумма равна 2,4 г. Делим на 4. Получаем 0,6 г. Это средняя масса.
Медиана — центральное значение, если данные упорядочены. При нечётном числе наблюдений медиана стоит в середине. При чётном — берут среднее двух центральных чисел. В примере выше упорядочим: 0,4; 0,6; 0,6; 0,8. Берём средние два — 0,6 и 0,6. Их среднее снова 0,6. На ЕГЭ спрашивают: что устойчивей к выбросам? Ответ: медиана.
Как оценить разброс
Одна средняя мало говорит о надёжности результата. Нужно знать вариацию.
- Размах = максимум – минимум. Простая, но грубая мера.
- Дисперсия. Сначала для каждого значения находят отклонение от среднего. Затем возводят его в квадрат и суммируют. Делят на объём выборки минус один. Так получают несмещённую дисперсию, обозначение s².
- Стандартное отклонение s — корень из дисперсии. Его единицы совпадают с измеряемым признаком, что удобно.
Пример. Возьмём набор длин листьев, см: 5, 6, 7, 6. Средняя равна 6. Отклонения: -1, 0, 1, 0. Квадраты: 1, 0, 1, 0. Сумма 2. Разделим на 3. Дисперсия 0,67. Корень равен 0,82 см. Это стандартное отклонение.
Правило трёх сигм
Многие биологические признаки распределены нормально. Для нормального закона справедливо правило трёх сигм. Около 68 % значений лежат в интервале x̄ ± 1s. Около 95 % — в x̄ ± 2s. Около 99,7 % — в x̄ ± 3s. На экзамене могут дать среднее и s. Требуется оценить, сколько процентов семян тяжелее конкретной границы. Надо применить это правило или таблицу нормального распределения.
Проверка гипотез на простых задачах
ЕГЭ не требует сложной математики. Но базовый алгоритм знать стоит. Формулируют нулевую гипотезу: различий нет. Считают t-статистику по формуле Стьюдента. Сравнивают с критическим значением из таблицы. Если |t| > tкр, нулевая гипотеза отвергается. Ученику часто дают готовую таблицу. Нужно лишь подставить цифры. Главное — не перепутать степени свободы. Они равны n₁ + n₂ – 2, где n — объём каждой выборки.
Практика: решаем шаг за шагом
Разберём компактный план.
- Сначала фиксируем задачу. Что хотят узнать?
- Выписываем данные в столбик. Так меньше ошибок.
- Находим среднее.
- Считаем размах, дисперсию и s.
- Сравниваем группы через t-критерий, если нужно.
- Делаем вывод в одной фразе. Он должен отвечать на вопрос задачи.
Такой алгоритм экономит время. Проверьте его на реальных вариантах прошлых лет. Если нужна помощь, посмотрите курс подготовки к ЕГЭ в онлайн школе — там решают свежие задания с разбором.
Ошибки и способы их избежать
Частая ошибка — округление раньше конца расчёта. Храните три–четыре знака в черновике. Округляйте лишь в ответе. Другая проблема — путаница в обозначениях. На чертеже ставьте подписи. Третья ошибка — забытый минус при подсчёте отклонений. Рекомендуется писать столбик «значение – среднее» отдельно.
Где черпать данные и тренироваться
Лучший источник — открытый банк ФИПИ. Там все типы задач. Рекомендуется решать по пять задач за день. Это займёт около 15 минут. Ещё полезны статьи Розенберга «Основы биометрии» (М., 2011). В ней точные формулы и примеры. Для проверки статистических выводов можно использовать бесплатный пакет R. Введите функции mean(), var(), t.test(). Программа покажет те же числа, что и ручной расчёт. Так вы убедитесь в правильности.
Начните тренироваться сегодня. Короткие ежедневные сессии дадут уверенность. На самом экзамене вы решите биометрические задания за считанные минуты.